以苏教版五年级下册《找规律》教学为例 谈让学生从体验走向深刻

三元区城关小学 罗春果
　　《数学课程标准（实验稿）》用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等动词来描述过程性目标，指出“体验”的具体含义是“参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。”波利亚说：“学习任何知识的途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”下面以苏教版五年级下册《找规律》第一课时教学为例，谈谈如何让学生从体验走向深刻。
　　一、猜测验证，体会有序列举策略。
《数学课程标准（实验稿）》指出：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。本节课一开始，教师先出示1—12号科普展参观券和问题情境：市青少年宫举办科普展，学校组织同学们参观，小东所在小组分到这12张参观券，他拿到的参观券正好与小刚连号，猜一猜他俩拿到的参观券一共有几种可能？并独立尝试进行验证。学生从已有的知识和经验出发，就会想到“按顺序数”“圈一圈”“画一画”“移一移”等多样化的验证方法，而后教师组织学生讨论、归纳出这些方法的共同点，从而引出“有序列举和思考”这种解决问题基本策略。同时为了便于下一环节探索规律的教学，教师重点引导学生用“平移”方法画表列举出“如果要拿3张或4张连号的参观券，一共有多少种可能？”为学生探索和发现规律提供感性支撑。
　　二、创设困境，感受规律发生过程。
　　现代教学论指出：从本质上讲，产生学习的根本原因是问题，没有问题，就难以诱发和激起学生的思维。苏霍姆林斯基说过：“在每一个年轻的心灵里，存放着求知好学、渴望知识的‘火药’，就看你能不能点燃这‘火药’。”若按教材思路去教，完成例题中的问题并填表后，用“平移的次数与每次框出几个数有什么关系？得到不同和的个数与平移的次数有什么关系？”这样的问题引导学生去找规律，学生就处于一种“要我找”被动的学习状态，而不是“我要找”主动的学习状态。教师可对教材这一思路进行了变化，用“创设困境”代替“问题引导”，出示“有52张参观券，要拿12张连号参观券，一共有多少种不同的拿法？”这个一个问题情境，学生就会感受到“平移”的方法局限性（既费时又费力），从而激发学生新的探索欲望，自主利用表中已有的数据进行观察和分析，直观感知表中各部分要素之间内在联系，进而发现并利用其中隐含的规律（参观券总张数－每次拿票的张数=平移次数，平移次数＋1=得到几种不同的拿法）来解决问题，实现“要我找”向“我要找”转变，增强学生体验主动性。而后教师又回归到用“平移”的方法组织学生进行验证，加深学生对这一规律的体验。这样学生就在“受困—解困”中充分感受规律的发生过程。
三、分析比较，构建规律关系模型。
　　荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。规律是隐藏在大量同类现象背后的共同本质，它是从许多同类具体事物中抽象出来的一种数学关系模型，如何帮助学生建立并理解规律的数学关系模型，提高学生抽象思维水平，这是本节课的教学难点。在上述教学中，教师借助“拿参观券”这一问题情境，引导学生将“一共有几种不同的拿法”这样一个生活问题转化成“参观券总张数－每次拿票的张数=平移次数，平移次数＋1=得到几种不同的拿法”这样一个数学问题，初步实现了横向数学化学习过程。教师再组织学生解决“五（2）卫生委员想这样安排做卫生：第一组5桌同学中其中相邻两桌同学打扫走廊，第二组7桌同学中其中相邻的三桌同学打扫教室。那么分别一共有几种不同的安排？”这样一个安排值日问题和教材第56页练一练中盖方格窗花问题，让学生感受不同现象问题中规律的同一性，进一步强化横向数学化学习过程。在此基础上，教师引导学生用字母式子抽象出这一规律数学关系模型如用“a”“b”“m”“N”分别表示规律中的每个数量，那么这一规律可以表示为“a―b＋1＝N”，并让学生结合具体情境解释这一数学关系模型中各部分计算所代表具体含义，促进学生符号认知的生成，使学生逐步摆脱动作和图式认知支撑，对这一规律数学关系模型进行解释和应用，促进学生学习向纵向数学化过程发展，使学生对这一规律理解从具体走向抽象。
　　四、变式练习，灵活应用规律解决问题。
　　练习是巩固知识，形成技能，提高解决问题能力重要手段。但习题设计要有变化，不能机械重复，否则容易造成思维定势，不利于培养学生灵活运用知识解决实际问题能力。数学教学论认为：变式练习是培养和提高学生解决问题能力重要形式，它可以提高学生思维的灵活性、变通性和发散性。在练习中，教师除进行一些标准化条件练习外，可设计一些如“1—15单号票，要拿相邻的两张、三张、五张等票，分别有几种不同的拿法？”，再如“一排18个座位但中间留有一条走道，两个好同学想紧挨着坐在一起，一共有多少种不同的坐法？”等这样的现实问题，让学生在计算、交流中学会具体问题具体分析，深化学生对规律的理解和应用，培养学生灵活运用规律解决实际问题的能力。
　　五、回顾学习，反思探索规律过程。
《数学课程标准》在“解决问题”目标要求中指出：初步形成评价和反思的意识。弗赖登塔尔指出：没有反思，学生的理解水平不可能从一个水平升华到更高的水平。在本节课的课尾，教师可通过“今天我们学习了什么内容？”“你是如何学会找的？”“你还有什么问题没有解决？”等问题组织学生对本节课的学习过程进行回顾和反思，而后通过交流和释疑，进一步加深学生对“找规律”认识，促进学生认知结构完善。